Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC，BC分別與⊙O相交于點D，E，連接DE，現給出兩個命題： ①若AC=AB，則DE=CE；
②若∠C=45°，記△CDE的面積為S1 ， 四邊形DABE的面積為S2 ， 則S1=S2 ，
那么（ ）

A.①是真命題②是假命題
B.①是假命題②是真命題
C.①是假命題②是假命題
D.①是真命題②是真命題

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AC=AB， ∴∠C=∠B，
∵四邊形ABED內接于⊙O，
∴∠B=∠CDE，
∴∠C=∠CDE，
∴DE=CE；①正確；
連接AE，

∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEC=90°，又∠C=45°，
∴AC= CE，
∵四邊形ABED內接于⊙O，
∴∠B=∠CDE，∠CAB=∠CED，
∴△CDE∽△CBA，
∴ =（ ）2= ，
∴S1=S2 ， ②正確，
故選：D．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題與定理的相關知識，掌握我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題．如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題；經過證明被確認正確的命題叫做定理．