【題目】閱讀材料：把代數式x2﹣6x﹣7因式分解，可以如下分解：
x2﹣6x﹣7
=x2﹣6x+9﹣9﹣7
=（x﹣3）2﹣16
=（x﹣3+4）（x﹣3﹣4）
=（x+1）（x﹣7）
（1）探究：請你仿照上面的方法，把代數式x2﹣8x+7因式分解；
（2）拓展：把代數式x2+2xy﹣3y2因式分解：
當
________________時，代數式x2+2xy﹣3y2=0．
【答案】(1) （x﹣1）（x﹣7）
(2)（x+3y）（x﹣y）;
﹣3或1
【解析】
（1）x2﹣8x+7=x2﹣8x+16﹣16+7=（x﹣4）2﹣32，再運用平方差公式可得；（2）由x2+2xy﹣3y2=0得x2+2xy+y2﹣y2﹣3y2=0，（x+y）2﹣4y2=0，（x+3y）（x﹣y）=0，x+3y=0或x﹣y=0，進一步可得結果.
解：（1）x2﹣8x+7
=x2﹣8x+16﹣16+7
=（x﹣4）2﹣32
=（x﹣4+3）（x﹣4﹣3）
=（x﹣1）（x﹣7）
（2）由x2+2xy﹣3y2=0得
x2+2xy+y2﹣y2﹣3y2=0，
（x+y）2﹣4y2=0，
（x+y+2y）（x+y﹣2y）=0，
（x+3y）（x﹣y）=0，
x+3y=0或x﹣y=0，
所以，當
=﹣3或1時，x2+2xy﹣3y2的值為0．
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【題目】某商場計劃銷售A，B兩種型號的商品，經調查，用1500元采購A型商品的件數是用600元采購B型商品的件數的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多30元．
（1）求一件A，B型商品的進價分別為多少元？
（2）若該商場購進A，B型商品共100件進行試銷，其中A型商品的件數不大于B型的件數，已知A型商品的售價為200元/件，B型商品的售價為180元/件，且全部能售出，求該商品能獲得的利潤最小是多少？
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【題目】“夕陽紅”養老院共有普通床位和高檔床位共500張．已知今年一月份入住普通床位老人300人，入住高檔床位老人90人，共計收費51萬元；今年二月份入住普通床位老人350人，入住高檔床位老人100人，共計收費58萬元．
（1）求普通床位和高檔床位每月收費各多少元？
（2）根據國家養老政策規定，為保障普通居民的養老權益，所有實際入住高檔床位數不得超過普通床位數的三分之一；另外為扶持養老企業發展國家民政局財政對每張入住的床位平均每年都是給予養老院企業2400元的補貼．經測算，該養老院普通床位的運營成本是每月1200元/張，入住率為90%；高檔床位的運營成本是每月2000元/張，入住率為70%．問該養老院應該怎樣安排500張床的普通床位和高檔床位數量，才能使每月的利潤最大，最大為多少元？（月利潤＝月收費－月成本+月補貼）
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【題目】數軸上從左到右的三個點
，
，
所對應的數分別為
，
，
.其中
，
，如圖所示．
（1）若以為原點，寫出點，所對應的數，并計算
的值．
（2）若原點
在，兩點之間，求
的值．
（3）若是原點，且
，求
的值．
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【題目】如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知AB=AC，現添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ） 
A.∠B=∠C
B.AD=AE
C.BD=CE
D.BE=CD
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【題目】已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，點D是直線BC上的一動點（點D不與B、C重合），連接CE．
（1）在圖1中，當點D在邊BC上時，求證：BC=CE+CD；
（2）在圖2中，當點D在邊BC的延長線上時，結論BC=CE+CD是否還成立？若不成立，請猜想BC、CE、CD之間存在的數量關系，并說明理由；
（3）在圖3中，當點D在邊BC的反向延長線上時，補全圖形，不需寫證明過程，直接寫出BC、CE、CD之間存在的數量關系．
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【題目】二孩政策的落實引起了全社會的關注，某校學生數學興趣小組為了了解本校同學對父母生育二孩的態度，在學校抽取了部分同學對父母生育二孩所持的態度進行了問卷調查，調查分別為非常贊同、贊同、無所謂、不贊同等四種態度，現將調查統計結果制成了如圖兩幅統計圖，請結合兩幅統計圖，回答下列問題：
（1）在這次問卷調查中一共抽取了名學生，a=%；
（2）請補全條形統計圖；
（3）持“不贊同”態度的學生人數的百分比所占扇形的圓心角為度；
（4）若該校有3000名學生，請你估計該校學生對父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態度的人數之和．
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【題目】將長為 1，寬為 a 的長方形紙片(0.5<a<1)如圖折疊，剪下一個邊長等于長方形的寬度的正方形(稱為第一次操作)；再把剩下的長方形如圖折疊，剪下一個邊長等于此時長方形寬度的正方形 (稱為第二次操作)；如此反復操作下去，如此反復下去，若在第 n 次操作后剩下的長方形恰好為正方形，則操作終止.
（1）第一次操作后，剩下的長方形兩邊長分別為 ；(用含 a 的代數式表示)
（2）若第二次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，則求 a 的值，寫出解答過程；
（3）若第三次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，畫出示意圖形，直接寫出 a 的值.
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【題目】今年元月，國內一家網絡詐騙舉報平臺發布了《2015年網絡詐騙趨勢研究報告》，根據報告提供的數據繪制了如下的兩幅統計圖：
（1）該平臺2015年共收到網絡詐騙舉報多少例？
（2）2015年通過該平臺舉報的詐騙總金額大約是多少億元？（保留三個有效數字）
（3）2015年每例詐騙的損失年增長率是多少？
（4）為提高學生的防患意識，現準備從甲、乙、丙、丁四人中隨機抽取兩人作為受騙演練對象，請用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩人的概率是多少？
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