Question

（2004•山西）某服裝廠里有大量剩余的等腰直角三角形邊角料，現找出其中一種，測得∠C=90°，AC=BC（如圖），現要從這種三角形中剪出幾種不同的扇形，做成不同形狀的玩具，要求使扇形的半徑恰好在△ABC的邊上，且扇形的弧與△ABC的其它邊相切．請你在下面備用的等腰直角三角形中，設計出所有符合要求的不同的方案示意圖．（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

Answer 1

【答案】分析：作法：1、以點A為圓心，CA的長為半徑畫弧；
2、作∠BCA的平分線CE，交于AB于點E，以點C為圓心，CE的長為半徑畫弧；
3、作AC的垂直平分線，交于AC于點E，AB于點F，以點F為圓心，EF的長為半徑畫弧；
4、作∠BAC的平分線AE，交于CB于點E，以點E為圓心，CE的長為半徑畫弧．
解答：解：如圖所示：

點評：本題考查了中垂線和角的平分線的作法，切線的概念．