Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中, ,，求DC的長．

Answer 1

【答案】解：如圖

過A作AE⊥BC于E，過D作DF⊥BC于F，
則∠AEF=∠DFE=∠DFC=∠AEB=90°，AE∥DF，
∵AD∥BC，
∴四邊形AEFD是矩形，
∴AE=DF，AD=EF= ，
在Rt△BAC中，∠B=45°，BC= ，
∴∠ACB=45°=∠B，
∴AB=AC，
由勾股定理得：AB=AC=4，
△BAC的面積S=AB×AC=BC×AE，
∴AE=
DF=AE= ，
∵AB=AC，AE⊥BC，
∴BE=CE=BC=，
∴CF=-= ，
在Rt△DFC中，DF=，CF= ， 由勾股定理得：CD=
【解析】過A作AE⊥BC于E，過D作DF⊥BC于F，得出矩形AEFD，求出AE=DF，AD=EF，求出AE、EC的長，求出CF長，即可求出答案．
【考點精析】認真審題，首先需要了解等腰直角三角形(等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°)，還要掌握勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2)的相關知識才是答題的關鍵．