【題目】如圖，直線y=kx+c與拋物線y=ax2+bx+c的圖象都經過y軸上的D點，拋物線與x軸交于A、B兩點，其對稱軸為直線x=1，且OA=OD．直線y=kx+c與x軸交于點C（點C在點B的右側）．則下列命題中正確命題的是（ ）
①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k．
A. ①②③ B. ②③⑤
C. ②④⑤ D. ②③④⑤
【答案】B
【解析】試題解析：∵拋物線開口向上，
∴a＞0．
∵拋物線對稱軸是x=1，
∴b＜0且b=-2a．
∵拋物線與y軸交于正半軸，
∴c＞0．
∴①abc＞0錯誤；
∵b=-2a，
∴3a+b=3a-2a=a＞0，
∴②3a+b＞0正確；
∵b=-2a，
∴4a+2b+c=4a-4a+c=c＞0，
∴④4a+2b+c＜0錯誤；
∵直線y=kx+c經過一、二、四象限，
∴k＜0．
∵OA=OD，
∴點A的坐標為（c，0）．
直線y=kx+c當x=c時，y＞0，
∴kc+c＞0可得k＞-1．
∴③-1＜k＜0正確；
∵直線y=kx+c與拋物線y=ax2+bx+c的圖象有兩個交點，
∴ax2+bx+c=kx+c，
得x1=0，x2=
由圖象知x2＞1，
∴
＞1
∴k＞a+b，
∴⑤a+b＜k正確，
即正確命題的是②③⑤．
故選B．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，AB是⊙O的直徑，點C是
中點，∠COB=60°，過點C作CE⊥AD，交AD的延長線于點E
（1）求證：CE為⊙O的切線；
（2）判斷四邊形AOCD是否為菱形？并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y＝－
x2＋x＋4.
(1)確定拋物線的開口方向、頂點坐標和對稱軸；
(2)當x取何值時，y隨x的增大而增大？當x取何值時，y隨x的增大而減小？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△AOB的頂點均在格點上，其中點A（5，4），B（1，3），將△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A1OB1．
（1）畫出△A1OB1；
（2）在旋轉過程中點B所經過的路徑長為 ；
（3）求在旋轉過程中線段AB、BO掃過的圖形的面積之和．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線經過A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△AMB的面積為S．求S關于m的函數關系式，并求出S的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將一塊腰長為
的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標軸上，直角頂點C的坐標為（
，0），點B在拋物線
上．
（1）點A的坐標為 ，點B的坐標為 ；
（2）拋物線的解析式為 ；
（3）設（2）中拋物線的頂點為D，求△DBC的面積；
（4）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使ΔACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由。
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