【題目】有這樣一個問題：探究函數y＝x+|x﹣2|的圖象與性質
小明根據學習函數的經驗，對函數y＝x+|x﹣2|的圖象與性質進行了探究
下面是小明的探究過程，請補充完成：
（1）化簡函數解析式，當x≥2時，y＝ ；當x＜2時，y＝ ；
（2）根據（1）中的結果，請在圖1的坐標系中畫出函數y＝x+|x﹣2|的圖象；
（3）結合函數的圖象，寫出該函數的一條性質： ；
（4）結合畫出的函數圖象，利用圖2解決問題，若關于x的方程ax+1＝x+|x﹣2|有兩個實數根，直接寫出實數a的取值范圍： ．
【答案】（1）y＝2x﹣2； y＝2；（2）詳見解析；（3）當x＞2時，y隨x的增大而增大；（4）0.5＜a＜2．
【解析】
（1）根據題目中的函數解析式，可以分別寫出x≥2和x＜2時的函數解析式；
（2）根據（1）中的結果，可以在圖1的坐標系中畫出函數y＝x+|x﹣2|的圖象；
（3）根據（1）中的函數圖象，可以寫出函數y＝x+|x﹣2|的一條性質，本題答案不唯一，只要符合題意即可；
（4）根據一次函數與方程的關系，可以得到關于x的方程ax+1＝x+|x﹣2|有兩個實數根時，a的取值范圍．
（1）當x≥2時，y＝x+|x﹣2|＝x+x﹣2＝2x﹣2，
當x＜2時，y＝x+|x﹣2|＝x+2﹣x＝2，
故答案為：2x﹣2，2；
（2）當x≥2時，y＝2x﹣2過點（2，2），（3，4），
函數y＝x+|x﹣2|的圖象如圖1所示；
（3）由圖象可知，
當x＞2時，y隨x的增大而增大，
故答案為：當x＞2時，y隨x的增大而增大；
（4）∵y＝ax+1的函數圖象一定過點（0，1）
∴當y＝ax+1中的a＝2時，直線y＝ax+1與直線y＝x+|x﹣2|有一個交點，
當a≥2或a＜0時，y＝ax+1與y＝x+|x﹣2|有一個交點，
當直線y＝ax+1過點（2，2）時，2＝2a+1，得a＝0.5，故當0≤a＜0.5時，y＝ax+1與y＝x+|x﹣2|沒有交點，當a＝0.5時，y＝ax+1與y＝x+|x﹣2|有一個交點，
由上可得，關于x的方程ax+1＝x+|x﹣2|有兩個實數根，實數a的取值范圍是：0.5＜a＜2，
故答案為：0.5＜a＜2．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知M(x，y)是平面直角坐標系xOy中的點，其中x是從l、2、3三個數中任取的一個數，y是從l、2、3、4四個數中任取的一個數 .
(l)計算由x、y確定的點M(x，y)在函數y= -x+5的圖象上的概率；
(2)小明和小紅約定做一個游戲，其規則為：若x、y滿足xy＞6則小明勝；若x、y滿足xy＜6則小紅勝，這個游戲公平嗎？說明理由. 若不公平，請寫出公平的游戲規則；
(3)定義“點M(x，y)在直線x+y=n上”為事件A(2≤n≤7，n為整數)，則當A的概率最大時，n的所有可能的值為 .（不需要解答過程）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，∠B＝30°，AB＝AC，O是兩條對角線的交點，過點O作AC的垂線分別交邊AD，BC于點E，F，點M是邊AB的一個三等分點．連接MF，則△AOE與△BMF的面積比為________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，長方形
恰好被分割成3個邊長為
的大正方形和4個邊長為
的小正方形，取1個大正方形和2個小正方形將兩個小正方形放置在大正方形中（如圖2所示）．若圖2中陰影都分的面積比四邊形的面積小80，則邊長為的正方形面積是________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】作為網紅城市的重慶，五一節小長假將迎來旅行的高峰，為方便外地游客的出行，重慶市某約車公司推出了一種新型的打車方式，該打車方式的費用收取是按照行駛的路程進行分段計費．小李選用了該打車方式出行，圖中折線是小李打車所付車費y（元）與路程x（千米）之間的關系，請根據圖象信息，解決下列問題
（1）若小李打車的路程為26千米，則小李所付的車費為 ；
（2）請求出當3≤x≤6時車費y（元）與路程x（千米）之間的關系式；
（3）若小李支付的車費為37元，求小李打車的路程．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列一定是一元二次方程的有（ ）
（1）（a-1）x+bx+c=0（a，b，c是實數）；（2）2x+
+3=0；（3）（1-2x）（3-x）=2x+1;（4）x+2x-y=0；（5）
x-8=
x
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知∠AOB=30°，P是OA上的一點，OP=24cm，以r為半徑作⊙P．
（1）若r=12cm，試判斷⊙P與OB位置關系；
（2）若⊙P與OB相離，試求出r需滿足的條件．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在⊙O中，M是弦AB的中點，過點B作⊙O的切線，與OM延長線交于點C．
（1）求證：∠A=∠C；
（2）若OA=5，AB=8，求線段OC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與實踐
問題情境：在數學活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延長線上一點，且BE=AB，連接DE，交BC于點M，以DE為一邊在DE的左下方作正方形DEFG，連接AM．試判斷線段AM與DE的位置關系．
探究展示：勤奮小組發現，AM垂直平分DE，并展示了如下的證明方法：
證明：∵BE=AB，∴AE=2AB．
∵AD=2AB，∴AD=AE．
∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．
∴
．（依據1）
∵BE=AB，∴
．∴EM=DM．
即AM是△ADE的DE邊上的中線，
又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依據2）
∴AM垂直平分DE．
反思交流：
（1）①上述證明過程中的“依據1”“依據2”分別是指什么？
②試判斷圖1中的點A是否在線段GF的垂直平分線上，請直接回答，不必證明；
（2）創新小組受到勤奮小組的啟發，繼續進行探究，如圖2，連接CE，以CE為一邊在CE的左下方作正方形CEFG，發現點G在線段BC的垂直平分線上，請你給出證明；
探索發現：
（3）如圖3，連接CE，以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG，可以發現點C，點B都在線段AE的垂直平分線上，除此之外，請觀察矩形ABCD和正方形CEFG的頂點與邊，你還能發現哪個頂點在哪條邊的垂直平分線上，請寫出一個你發現的結論，并加以證明．
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