Question

【題目】如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，點E在BO上，EF垂直平分AB，垂足為F．

（1）求證：△BEF ∽△DCO；

（2）若AB=10，AC=12，求線段EF的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）根據相似三角形的判定與菱形的性質即可求證；

（2）根據菱形的性質、相似三角形的性質以及勾股定理即可求出答案．

解：（1）∵EF垂直平分AB，

∴∠BFE＝90°，

在菱形ABCD中，

∠FBE＝∠CDO，∠DOC＝90°，

∴△BEF∽△DCO；

（2）由于AC與BD互相垂直且平分，

∴AO＝6，

∴由勾股定理可知：BO＝8，

∵BF＝AB，

∴BF＝5，

由（1）可知：△BEF∽△DCO，

∴，

∵CO＝AO＝6，DO＝BO＝8，

∴，

∴EF＝.