【題目】如圖，某中學有一塊四邊形的空地ABCD，學校計劃在空地上種植草皮，經測量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，問學校需要投入多少資金買草皮？ 
【答案】解：連接BD， 在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52 ，
在△CBD中，CD2=132 ， BC2=122 ，
而122+52=132 ，
即BC2+BD2=CD2 ，
∴∠DBC=90°，
S四邊形ABCD=S△BAD+S△DBC= 
ADAB+ DBBC，
= ×4×3+ ×12×5=36．
所以需費用36×200=7200（元）．
【解析】仔細分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結果．連接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的長，由BD、CD、BC的長度關系可得三角形DBC為一直角三角形，DC為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC構成，則容易求解．
【考點精析】通過靈活運用勾股定理的概念和勾股定理的逆定理，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形即可以解答此題．
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【題目】閱讀下列材料： 解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：
解：∵x﹣y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1
又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2．…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2．
請按照上述方法，完成下列問題：
已知關于x、y的方程組 
的解都為非負數．
（1）求a的取值范圍；
（2）已知2a﹣b=1，且，求a+b的取值范圍；
（3）已知a﹣b=m（m是大于1的常數），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代數式表示）
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【題目】問題探究：
（1）如圖①，邊長為4的等邊△OAB位于平面直角坐標系中，將△OAB折疊，使點B落在OA的中點處，則折痕長為 ；
（2）如圖②，矩形OABC位于平面直角坐標系中，其中OA=8，AB=6，將矩形沿線段MN折疊，點B落在x軸上，其中AN=
AB，求折痕MN的長；
問題解決：
（3）如圖③，四邊形OABC位于平面直角坐標系中，其中OA=AB=6，CB=4，BC∥OA，AB⊥OA于點A，點Q（4，3）為四邊形內部一點，將四邊形折疊，使點B落在x軸上，問是否存在過點Q的折痕，若存在，求出折痕長，若不存在，請說明理由．
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【題目】“在山區建設公路時，時常要打通一條隧道，就能縮短路程”，其中蘊含的數學道理是（ ）
A. 兩點之間，線段最短 B. 兩點確定一條直線
C. 過一點，有無數條直線 D. 連接兩點之間的線段的長度是兩點間的距離
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【題目】一點A從數軸上表示+2的點開始移動，第一次先向左移動1個單位，再向右移動2個單位；第二次先向左移動3個單位，再向右移動4個單位；第三次先向左移動5個單位，再向右移動6個單位……
（1）寫出第一次移動后這個點在數軸上表示的數為 ；
（2）寫出第二次移動后這個點在數軸上表示的數為 ；
（3）寫出第五次移動后這個點在數軸上表示的數為 ；
（4）寫出第
次移動結果這個點在數軸上表示的數為 ；
（5）如果第
次移動后這個點在數軸上表示的數為56，求
的值．
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【題目】在數軸上有三個點A、B、C（如圖）．請回答：
（1）寫出數軸上與點B相距5個單位的點M所表示的數為 ；
（2）在數軸上表示：將點C向左移動6個單位到達點D，點A的相反數為點E，并用“＜”號把B、D、E三點所表示的數連接起來.
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【題目】(9分)已知代數式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化簡后，不含x2項和常數項．
(1)求a，b的值；
(2)求(2a＋b)2－(a－2b)(a＋2b)－3a(a－b)的值．
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