Question

【題目】在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都為整數的點稱為整點．如圖，從內向外依次為第，，，，個正方形（實線），若整點在第個正方形的邊上，則，，之間滿足的數量關系為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

解這道題時，先分別探究第1個正方形上的4個整點的坐標，第2個正方形上的8個整點的坐標，第3個正方形上的12個整點的坐標彼此之間的關系，進而可總結得到n與a和b之間的規律，問題自然解決．

解：由圖可知，第1個正方形四條邊上的格點共有4個，

它們的坐標分別為：（1，0），（0，1），（﹣1，0），（0，﹣1），

且這4個點的橫縱坐標的絕對值之和為1；

第2個正方形四條邊上的格點共有8個，

它們的坐標分別為：（2，0），（1，1），（0，2），（﹣1，1），（﹣2，0），（﹣1，﹣1），（0，﹣2），（1，﹣1），

且這8個點的橫縱坐標的絕對值之和為2；

第3個正方形四條邊上的格點共有12個，

它們的坐標分別為：（3，0），（2，1），（1，2），（0，3），（﹣1，2），（﹣2，1），（﹣3，0），（﹣2，﹣1），（﹣1，﹣2），（0，﹣3），（1，﹣2），（2，﹣1），

且這12個點的橫縱坐標的絕對值之和為3；

由此可知：若整點在第個正方形的邊上，則，，之間滿足的數量關系為，

故答案為：．