Question

【題目】綜合與探究

（實踐操作）三角尺中的數學

數學實踐活動課上，“奮進”小組將一副直角三角尺的直角頂點疊放在一起，如圖1，使直角頂點重合于點C．

（問題發現）

（1）①填空：如圖1，若∠ACB＝145°，則∠ACE的度數是　 　，∠DCB的度數　 　，∠ECD的度數是　 　．

②如圖1，你發現∠ACE與∠DCB的大小有何關系？∠ACB與∠ECD的大小又有何關系？請直接寫出你發現的結論．

（類比探究）

（2）如圖2，當△ACD與△BCE沒有重合部分時，上述②中你發現的結論是否還依然成立？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①55°， 55°， 35°；②∠ACE＝∠DCB，∠ACB+∠ECD＝180°；（2）當△ACD與△BCE沒有重合部分時，上述②中發現的結論依然成立，理由詳見解析

【解析】

（1）先計算出，再根據即可求解；

（2）根據余角的性質可得，根據角的和差關系可得；

（3）利用周角定義得，而，即可得到．

解：（1）①，

；

②結論：，；

證明：∵，

∴

∵

∴

（2）結論：當與沒有重合部分時，上述②中發現的結論依然成立．

理由：∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，．

∴上述②中發現的結論依然成立．

故答案為：（1）①55°， 55°， 35°；②∠ACE＝∠DCB，∠ACB+∠ECD＝180°；（2）當△ACD與△BCE沒有重合部分時，上述②中發現的結論依然成立，理由詳見解析