Question

【題目】如圖，AB∥FC，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，分別延長FD和CB交于點G．
（1）求證：△ADE≌△CFE；
（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AB∥FC，

∴∠A=∠FCE，

在△ADE和△CFE中，

，

∴△ADE≌△CFE（AAS）

（2）解：∵AB∥FC，

∴△GBD∽△GCF，

∴GB：GC=BD：CF，

∵GB=2，BC=4，BD=1，

∴2：6=1：CF，

∴CF=3，

∵AD=CF，

∴AB=AD+BD=4

【解析】（1）由平行線的性質可得：∠A=∠FCE，再根據對頂角相等以及全等三角形的判定方法即可證明：△ADE≌△CFE；（2）由AB∥FC，可證明△GBD∽△GCF，根據給出的已知數據可求出CF的長，即AD的長，進而可求出AB的長．
【考點精析】利用相似三角形的判定與性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．