Question

【題目】如圖，C、D兩點(diǎn)在以AB為直徑的半圓O上，AD平分∠BAC，AB＝20，AD＝4，DE⊥AB于E．

（1）求DE的長(zhǎng)．

（2）求證：AC＝2OE．

Answer 1

【答案】（1）DE的長(zhǎng)為4；

（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】解：（1）連接BD．∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，

在Rt△ADB中，BD＝＝

＝4，∵S△ADB＝AD·BD＝AB·DE

∴AD·BD＝AB·DE，∴DE＝＝＝4，

即DE＝4

（2）證明：連接OD，作OF⊥AC于點(diǎn)F．

∵OF⊥AC，∴AC＝2AF，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD．

又∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BAC＝∠BOD，

Rt△OED和Rt△AFO中，∵

∴△AFO≌△OED（AAS），∴AF＝OE，∵AC＝2AF，∴AC＝2OE．