Question

【題目】某工廠準備翻建新的大門，廠門要求設計成軸對稱的拱形曲線.已知廠門的最大寬度AB=12m，最大高度OC=4m，工廠的運輸卡車的高度是3m，寬度是5.8m.現設計了兩種方案.方案一：建成拋物線形狀（如圖1）；方案二：建成圓弧形狀（如圖2）.為確保工廠的卡車在通過廠門時更安全，你認為應采用哪種設計方案？請說明理由.

Answer 1

【答案】采用第二種方案更合理，理由見解析.

【解析】試題分析：分別求出方案一中拋物線和方案二中圓弧的函數關系式，再將運輸卡車的高度3m代入求出所對應的卡車寬度，則寬度較大的設計方案能確保工廠的特種卡車在通過廠門時更安全．

試題解析：（1）第一方案：設拋物線的表達式是y=a(x+6)(x6)，

因C(0，4)在拋物線的圖象上，代入表達式，得a=.

故拋物線的表達式是y=x2+4.

把第一象限的點(t，3)代入函數，得3=t2+4，

∴t=3，

∴當高度是3m時，最大寬度是6m.

（2）第二方案：

由垂徑定理得：圓心O′在y軸上(原點的下方)

設圓的半徑是R，在RT△OAO′中，由勾股定理得：62+(R4)2=R2，

解得R=6.5，

當高度是3m時，最大寬度==4≈6.9m

根據上面的計算得：為了工廠的特種卡車通過廠門更安全，所以采用第二種方案更合理.