Question

【題目】如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測得居民樓頂A的仰角為60°，然后他從P處沿坡角為45°的山坡向上走到C處，這時點C與點A恰好在同一水平線上，點A、B、P、C在同一平面內．

（1）若BP=10m，求居民樓AB的高度；（精確到0.1，≈1.732）

（2）若PC=24m，求C、A之間的距離．

Answer 1

【答案】（1）17.3m；（2）（10+12）m．

【解析】

試題分析：（1）在Rt△ABP中根據tan60°==，即可得到結論；

（2）過點C作CE⊥BP于點E，在Rt△PCE中，根據cos45°===，得到PE=12m，于是得到AC=BE=10+12m．

解：（1）在Rt△ABP中

∵PB=10m，∠APB=60°，

∴tan60°==，

∴AB=10≈17.3m，

答：居民樓AB的高度約為17.3；

（2）過點C作CE⊥BP于點E，在Rt△PCE中，

∵∠CPE=45°，

∴cos45°===，

∴PE=12m，

∴AC=BE=10+12m，

答：C、A之間的距離約為（10+12）m．