Question

【題目】某公司營銷A、B兩種產品，根據市場調研，發現如下信息： 信息1：銷售A種產品所獲利潤y（萬元）與銷售產品x（噸）之間存在二次函數關系y=ax2+bx．在x=1時，y=1.4；當x=3時，y=3.6．
信息2：銷售B種產品所獲利潤y（萬元）與銷售產品x（噸）之間存在正比例函數關系y=0.3x．
根據以上信息，解答下列問題；
（1）求二次函數解析式；
（2）該公司準備購進A、B兩種產品共10噸，請設計一個營銷方案，使銷售A、B兩種產品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵當x=1時，y=1.4；當x=3時，y=3.6，

∴ ，

解得 ，

所以，二次函數解析式為y=﹣0.1x2+1.5x

（2）解：設購進A產品m噸，購進B產品（10﹣m）噸，銷售A、B兩種產品獲得的利潤之和為W元，

則W=﹣0.1m2+1.5m+0.3（10﹣m）=﹣0.1m2+1.2m+3=﹣0.1（m﹣6）2+6.6，

∵﹣0.1＜0，

∴當m=6時，W有最大值6.6，

∴購進A產品6噸，購進B產品4噸，銷售A、B兩種產品獲得的利潤之和最大，最大利潤是6.6萬元

【解析】（1）把兩組數據代入二次函數解析式，然后利用待定系數法求解即可；（2）設購進A產品m噸，購進B產品（10﹣m）噸，銷售A、B兩種產品獲得的利潤之和為W元，根據總利潤等于兩種產品的利潤的和列式整理得到W與m的函數關系式，再根據二次函數的最值問題解答．