Question

【題目】如圖，已知△ABC,CO⊥AB于O,且CO=8，AB=22，sinA=,點D為AC的中點，點E為射線OC上任意一點，連結DE，以DE為邊在DE的右側按順時針方向作正方形DEFG，設OE=x．

（1）求AD的長；

（2）記正方形DEFG的面積為y，① 求y關于x的函數(shù)關系式；② 當DF∥AB時，求y的值；

（3）是否存在x的值，使正方形的頂點F或G落在△ABC的邊上？若存在，求出所有滿足條件的x的值；若不存在，說明理由。

Answer 1

【答案】（1）5；（2）y=（x-4）2+9；18；（3）或21或3或.

【解析】（2）①如圖1，過點D作DE⊥y軸于H，則EH=|n-4|，根據(jù)正方形的面積公式和勾股定理可得S關于n的函數(shù)關系式；

②當DF∥x軸時，點H即為正方形DEFG的中心，可得n=7，再代入函數(shù)關系式即可得到S的值；

（3）根據(jù)待定系數(shù)法可得BC為：y=x+8，再分四種情況：①當點F落在BC上時；②當點G落在BC上時；③當點F落在AB上時；④當點G落在AB上時；

矩形討論可得所有滿足條件的n的值.

（1）AD=5

（2）①如圖所示，過點D作DH⊥OC于H，

∴y=DE2= EH2 +DH2=（x-4）2+9

②當DF∥AB時，點H即為正方形DEFG的中心

∴EH=DH=3

∴x=4+3=7

∴y=（7-4）2+9=18

（3）①當點F落在BC邊上時，如圖所示，

由△DEM≌△EFN

得x=

②當點G落在BC邊上時，如圖所示，

由△DEM≌△GDN

得x=21

③當點F落在AB邊上時，如圖所示，

由①同理可得△DEM≌△EFO

即x=3

④當點G落在AC邊上時，如圖所示，

由△DCE∽△OCA

得x=