Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，射線AM平分∠BAC，AB=8，cos∠ACB= ，點P為射線AM上一點，且PB=PC，則四邊形ABPC的面積為 ．

Answer 1

【答案】49
【解析】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，cos∠ACB= ， ∴設AC=3k，BC=5k，
∴AB=4k，
∴k=2，
∴BC=10，AC=6，
過P作PE⊥AB于E，PF⊥于F，

∴四邊形AEPF是矩形，
∵射線AM平分∠BAC，
∴PE=PF，
∴矩形AEPF是正方形，
在Rt△PBE與Rt△PFC中 ，
∴Rt△PBE≌Rt△PFC，
∴BE=CF，
∴AE=AF=7，
∴四邊形ABPC的面積=正方形AEPF的面積=7×7=49，
所以答案是：49．
【考點精析】認真審題，首先需要了解角平分線的性質定理(定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上)，還要掌握解直角三角形(解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法))的相關知識才是答題的關鍵．