Question

【題目】 如圖，已知點E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）⊙O的半徑為3．

【解析】

試題分析：（1）先連接OD，再由OD⊥BC和AC⊥BC可知OD∥AC從而得證；

（2）利用切割線定理可先求出AB，進而求出圓的直徑，半徑則可求出．

（1）證明：連接OD，

∵BC是⊙O的切線，

∴OD⊥BC，

又∵AC⊥BC，

∴OD∥AC，

∴∠2=∠3；

∵OA=OD，

∴∠1=∠3，

∴∠1=∠2，

∴AD平分∠BAC；

（2）解：∵BC與圓相切于點D．

∴BD2=BEBA，

∵BE=2，BD=4，

∴BA=8，

∴AE=AB﹣BE=6，

∴⊙O的半徑為3．