Question

【題目】如圖，某人在C處看到遠(yuǎn)處有一涼亭B，在涼亭B正東方向有一棵大樹(shù)A，這時(shí)此人在C處測(cè)得B在北偏西45°方向上，測(cè)得A在北偏東35°方向上．又測(cè)得A、C之間的距離為100米，求A、B之間的距離．（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）

Answer 1

【答案】139米

【解析】

試題分析：作CD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△ADC中，sin∠ACD和cos∠ACD分別求出AD、CD的長(zhǎng)，在Rt△BDC中，利用∠BCD＝45°，得出BD＝CD，然后計(jì)算AB＝AD＋BD的值即可.

試題解析：作CD⊥AB于點(diǎn)D．根據(jù)題意，

在Rt△ADC中，sin∠ACD＝，

∠ACD＝35°，AC＝100米，

∴AD＝AC·sin35°≈100×0.574＝57.4(米)

cos∠ACD＝，

CD＝AC·cos35°≈100×0.819＝81.9(米)，

在Rt△BDC中，∠BCD＝45°，∴∠B＝45°

∴BD＝CD＝81.9(米)，

∴AB＝AD＋BD＝57.4＋81.9＝139.3(米)≈139(米)．

答：AB之間的距離是139米