Question

【題目】如圖，等邊△ABC中，AB=4，E是線段AC上的任意一點(diǎn)，∠BAC的平分線交BC于D，AD=2 ，F(xiàn)是AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接CF、EF，則CF+EF的最小值為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵AD是等邊△ABC的∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，BD=CD，
∴點(diǎn)B、C關(guān)于AD對(duì)稱，
過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于E，交AD于F，連接CF，
由軸對(duì)稱確定最短路線問題，點(diǎn)E、F即為使CF+EF的最小值的點(diǎn)，
∵△ABC是等邊三角形，AD、BE都是高，
∴BE=AD=2 ，
∴CF+EF的最小值=BE=2 ．
所以答案是：2 ．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱-最短路線問題，掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°；已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑即可以解答此題．