Question

【題目】為了倡導綠色出行，某市政府2016年投資了320萬元，首期建成120個公共自行車站點，配置2500輛公共自行車，2017年又投資了104萬元新建了40個公共自行車站點，配置800輛公共自行車. （注：從2016年起至2020年，每個站點的造價和公共自行車的單價每年都保持不變）
（1）請問每個站點的造價和公共自行車的單價分別是多少萬元？
（2）若到2020年該市政府將再建造 個新公共自行車站點和配置 輛公共自行車，并且公共自行車數量不超過新公共自行車站點數量的23倍，并且再建造的新公共自行車站點不超過102個，市政府共有幾種選擇方案，哪種方案市政府投入的資金最少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設每個站點的造價 萬元，公共自行車的單價 萬元，

根據題意，得 ，

解這個方程組，得 ，

答：每個站點的造價1萬元，公共自行車的單價0.08萬元．

（2）

解：根據題意可得 ，解得 ，

∵ 為整數，

∴ =100或 =101或 =102，

∴共有3種方案：

第一種方案：建造100個新公共自行車站點，配置2300輛公共自行車；資金為： （萬元）

第二種方案：建造101個新公共自行車站點，配置2299輛公共自行車；資金為： （萬元）

第三種方案：建造102個新公共自行車站點，配置2298輛公共自行車；資金為： （萬元）

∴第一種方案市政府投入的資金最少 ，

答：市政府共有3種選擇方案，第一種方案市政府投入的資金最，資金為284萬元

【解析】（1）設每個站點的造價 萬元，公共自行車的單價 萬元，根據題意列出方程組求解即可；
（2）根據題意列出不等式組求解即可，根據m值為整數可以得出方案種數，再由（1）的單價算出各個方案的投入資金，找出投入資金最少得方案即可。