Question

【題目】如圖①，在△ABC中，AB=7，tanA=，∠B=45°．點P從點A出發，沿AB方向以每秒1個單位長度的速度向終點B運動（不與點A、B重合），過點P作PQ⊥AB．交折線AC-CB于點Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設點P的運動時間為t（秒），正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S（平方單位）．

（1）直接寫出正方形PQMN的邊PQ的長（用含t的代數式表示）．

（2）當點M落在邊BC上時，求t的值．

（3）求S與t之間的函數關系式．

（4）如圖②，點P運動的同時，點H從點B出發，沿B-A-B的方向做一次往返運動，在B-A上的速度為每秒2個單位長度，在A-B上的速度為每秒4個單位長度，當點H停止運動時，點P也隨之停止，連結MH．設MH將正方形PQMN分成的兩部分圖形面積分別為S1、S2（平方單位）（0＜S1＜S2），直接寫出當S2≥3S1時t的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) PQ=7-t．(2) t=．(3) 當0＜t≤時，S=．當＜t≤4，．當4＜t＜7時， ．（4）或或．

【解析】

試題分析：（1）分兩種情況討論：當點Q在線段AC上時，當點Q在線段BC上時．

（2）根據AP+PN+NB=AB，列出關于t的方程即可解答；

（3）當0＜t≤時，當＜t≤4，當4＜t＜7時；

（4）或或．

試題解析：（1）當點Q在線段AC上時，PQ=tanAAP=t．

當點Q在線段BC上時，PQ=7-t．

（2）當點M落在邊BC上時，如圖③，

由題意得：t+t+t=7，

解得：t=．

∴當點M落在邊BC上時，求t的值為．

（3）當0＜t≤時，如圖④，

S=．

當＜t≤4，如圖⑤，

．

當4＜t＜7時，如圖⑥，

．

（4）或或．．