Question

【題目】正方體六個面展開如圖所示，六個面分別用字母A、B、C、D、E、F表示，已知：A＝x2﹣4xy+3y2，B＝（C﹣A），C＝3x2﹣2xy﹣y2，E＝B﹣2C，若正方體相對的兩個面上的多項式的和相等，求D、F．（用含x，y的多項式表示）

Answer 1

【答案】D=3x2﹣7xy+4y2；F=9x2﹣11xy+2y2．

【解析】

先求出B的表達式，再根據正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，可得B、D是相對面，然后根據相對面上的兩個多項式的和相等求出D的多項式；求出E的表達式，再根據E、F是相對面，然后求出F的表達式．

B＝[（3x2﹣2xy﹣y2）﹣（x2﹣4xy+3y2）]，

＝（2x2+2xy﹣4y2），

＝x2+xy﹣2y2，

D＝A+C﹣B，

＝（3x2﹣2xy﹣y2）+（x2﹣4xy+3y2）﹣（x2+xy﹣2y2），

＝3x2﹣7xy+4y2，

E＝B﹣2C，

＝（x2+xy﹣2y2）﹣2（3x2﹣2xy﹣y2），

＝﹣5x2+5xy，

F＝A+C﹣E，

＝（x2﹣4xy+3y2）+（3x2﹣2xy﹣y2）﹣（﹣5x2+5xy），

＝9x2﹣11xy+2y2．