Question

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC， AB＝3，BC＝4，將矩形紙片沿BD折疊，使點A落在點E處，設DE與BC相交于點F.

(1)判斷△BDF的形狀，并說明理由；

(2)求DF的長.

Answer 1

【答案】（1）等腰三角形；（2）

【解析】試題分析：（1）利用翻折變換的性質及矩形的性質證明BF=DF即可解決問題．
（2）利用勾股定理列出關于線段DF的方程即可解決問題．

試題解析：（1）由題意得：△ABD≌△EBD，
∴∠ADB=∠FDB；
又∵四邊形ABCD為長方形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBF，
∴∠FDB=∠DBF，
∴BF=DF，
∴△BDF為等腰三角形．
（2）由（1）知：DC=AB=3，
BF=DF（設為x），
則CF=4-x；
由勾股定理得：x2=（4-x）2+32，
解得：x＝，
即DF的長為．