Question

【題目】如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于A（﹣2，m），B（4，﹣2）兩點，與軸交于C點，過A作AD⊥軸于D．

（1）求這兩個函數的解析式；

（2）求△ADC的面積．

（3）根據圖象直接寫出不等式的解集

Answer 1

【答案】（1）；（2）8；（3）.

【解析】試題分析：

（1）把B的坐標代入中可求得的值，從而可得反比例函數的解析式，再把A的坐標代入反比例函數可求得m的值，從而得到A的坐標；把A、B的坐標代入一次函數的解析式列方程組可求得一次函數的解析式；

（2）由一次函數的解析式可求得C的坐標，利用AD⊥軸于點D和點A、C的坐標可求得△ADC的面積；

（3）利用A、B的坐標和圖象可求得不等式的解析式.

試題解析：

（1）把B（4，-2）代入得，

∴反比例函數的解析式為： ；

把點A（-2，m）代入可得，

∴點A的坐標為（-2，4）.

把點A、B的坐標代入得： ，解得 ，

∴一次函數的解析式為： .

（2）∵在中，當時， ，

∴點C的坐標為（2，0）.

∵A的坐標為（-2，4）且AD⊥軸，D為垂足，

∴點D的坐標為（-2，0），

∴AD=4，CD=4，

∴S△ADC=ADCD=8.

（3）由A、B的坐標分別為（-2，4）、（4，-2），結合圖象可得不等式的解集為： 或.