【題目】我們把長與寬之比為
的矩形紙片稱為標準紙．不難發現，將一張標準紙如圖一次又一次對開后，所得的矩形紙片都是標準紙．現有一張標準紙
，
，
，那么把它第
次對開后所得標準紙的周長是________．
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【題目】（1）感知：如圖1，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，易知DB，DC數量關系為： ．
（2）探究：如圖2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，（1）中的結論是否成立？請作出判斷并給予證明．
（3）應用：如圖3，在四邊形ABCD中，DB＝DC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，DE⊥AB于點E，試判斷AB，AC，BE的數量關系，并說明理由．
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【題目】如圖，學校的實驗樓對面是一幢教學樓，小敏在實驗樓的窗口C測得教學樓頂部D的仰角為18°，教學樓底部B的俯角為20°，量得實驗樓與教學樓之間的距離AB=30m．
（1）求∠BCD的度數．
（2）求教學樓的高BD．（結果精確到0.1m，參考數據：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）
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【題目】如圖，菱形
中，對角線
，
相交于點
，且
，
，動點
，
分別從點
，
同時出發，運動速度均為
，點沿
運動，到點停止，點沿
運動，到點停止
后繼續運動，到點停止，連接
，
，
．設
的面積為
（這里規定：線段是面積
的幾何圖形），點的運動時間為
．
如圖，菱形中，對角線，相交于點，且，，動點，分別從點，同時出發，運動速度均為，點沿運動，到點停止，點沿運動，到點停止后繼續運動，到點停止，連接，，．設的面積為（這里規定：線段是面積的幾何圖形），點的運動時間為．
填空：
________
，
與
之間的距離為________；
當
時，求
與
之間的函數解析式；
直接寫出在整個運動過程中，使與菱形一邊平行的所有的值．
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【題目】在如圖的正方形網格中，每一個小正方形的邊長為1．格點三角形ABC（頂點是網格線交點的三角形）的頂點A、C的坐標分別是（﹣4，6），（﹣1，4）．
（1）請在圖中的網格平面內建立平面直角坐標系；
（2）請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；
（3）△ABC 直角三角形（填“是”或“不是”）；
（4）請在y軸上畫一點P，使△PB1C的周長最小，并寫出點P的坐標．
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【題目】一般來說，依據數學研究對象本質屬性的相同點和差異點，將數學對象分為不同種類的數學思想叫做“分類”的思想；將事物進行分類，然后對劃分的每一類分別進行研究和求解的方法叫做“分類討論”的方法．請依據分類的思想和分類討論的方法解決下列問題：
如圖，在
中，
．
若
是銳角，請探索在直線
上有多少個點
，能保證
（不包括全等）？
請對進行恰當的分類，直接寫出每一類在直線上能保證（不包括全等）的點的個數？
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點D，過點D作EF∥BC交AB，AC于點E，F，若AB=10，AC=8，則△AEF的周長是_______________。
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【題目】已知：
在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為
、
、
（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．
向下平移
個單位長度得到的
，點
的坐標是________；
以點
為位似中心，在網格內畫出
，使與位似，且位似比為
，點
的坐標是________；（畫出圖形）
的面積是________平方單位．
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【題目】如圖，反比例函數y=
與一次函數y=kx+b的圖象交于點A（﹣2，1），B（1，n），交y軸于點C．
（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）若點P是y軸上的點，請直接寫出能使△PAC為等腰三角形的點P的坐標．
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