Question

【題目】某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關信息如表：

	原進價（元/張）	零售價（元/張）	成套售價（元/套）
餐桌	a	270	500元
餐椅	a﹣110	70

已知用600元購進的餐桌數量與用160元購進的餐椅數量相同．

（1）求表中a的值；

（2）若該商場購進餐椅的數量是餐桌數量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數量不超過200張．該商場計劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售．請問怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）表中a的值為150；（2）當購進餐桌30張、餐椅170張時，才能獲得最大利潤，最大利潤是7950元．

【解析】

（1）用600元購進的餐桌數量為，用160元購進的餐椅數量為，根據用600元購進的餐桌數量與用160元購進的餐椅數量相同列出分式方程求解即可；

（2）設購進餐桌x張，則購進餐椅（5x+20）張，由餐桌和餐椅的總數量不超過200張，可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，設銷售利潤為y元，根據銷售方式及總利潤=單件（單套）利潤×銷售數量，即可得出y關于x的函數關系式，利用一次函數的性質即可解決最值問題．

解：（1）根據題意得：=，

解得：a=150，

經檢驗，a是原分式方程的解．

答：表中a的值為150．

（2）設購進餐桌x張，則購進餐椅（5x+20）張，

根據題意得：x+5x+20≤200，

解得：x≤30．

設銷售利潤為y元，

根據題意得：y=[500﹣150﹣4×（150﹣110）]×x+（270﹣150）×x+[70﹣（150﹣110）]×（5x+20﹣4×x）=245x+600．

∵k=245＞0，

∴當x=30時，y取最大值，最大值為7950．

答：當購進餐桌30張、餐椅170張時，才能獲得最大利潤，最大利潤是7950元．