Question

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．

（1）求tan∠DBC的值；

（2）求證：四邊形OBEC是矩形．

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）由四邊形ABCD是菱形，得到對邊平行，且BD為角平分線，利用兩直線平行得到一對同旁內角互補，根據已知角之比求出相應度數，進而求出∠BDC度數，即可求出tan∠DBC的值；

（2）由四邊形ABCD是菱形，得到對角線互相垂直，利用兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，再利用有一個角為直角的平行四邊形是矩形即可得證．

試題解析：（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC=∠ABC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC：∠BAD=1：2，∴∠ABC=60°，∴∠BDC=∠ABC=30°，則tan∠DBC=tan30°=；

（2）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四邊形OBEC是平行四邊形，則四邊形OBEC是矩形．