Question

【題目】若關(guān)于x的一元二次方程（x–2）（x–3）=m有實(shí)數(shù)根x1、x2，且x1<x2，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

A. 當(dāng)m=0時(shí)，x1=2，x2=3

B. m>–

C. 當(dāng)m>0時(shí)，2<x1<x2<3

D. 二次函數(shù)y=（x–x1）（x–x2）+m的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）和（3，0）

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題根據(jù)方程的解的定義可以判定A正確；根據(jù)二次函數(shù)的最值問題，且結(jié)合題意可以判定B正確；根據(jù)二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的有關(guān)性質(zhì)可以判定C錯(cuò)誤；根據(jù)二次函數(shù)的定義可以判定D正確．①∵m=0時(shí)，方程為（x﹣2）（x﹣3）=0，∴x1=2，x2=3，故A正確；②設(shè)y=（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6=（x﹣）2﹣，∴y的最小值為﹣，∵一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有實(shí)數(shù)根x1、x2，且x1＜x2，∴m＞﹣，故B正確；③∵m＞O時(shí)，y=（x﹣2）（x﹣3）＞0，函數(shù)y′=（x﹣2）（x﹣3）﹣m與x軸交于（x1，0），（x2，0），∴x1＜2＜3＜X2，故C錯(cuò)誤；④∵y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m=（x﹣2）（x﹣3）﹣m+m=（x﹣2）（x﹣3），∴函數(shù)與x軸交于點(diǎn)（2，0），（3，0）．故D正確．故選C．