Question

【題目】（本小題滿分9分）已知二次函數(shù)y=x2–mx+m–2：

（1）求證：不論m為任何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，6）時(shí)，確定m的值，并寫出此二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）Δ=m2–4（m–2）=m2–4m+8=（m–2）2+4，

∵（m–2）2≥0，

∴（m–2）2+4>0，即Δ>0，

∴無論m取何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)．（3分）

（2）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，6），

∴6=9–3m+m–2，∴m=，（5分）

∴y=x2–x–．

當(dāng)x=0時(shí)，y=–，即該函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)（0，–）．（6分）

當(dāng)y=0時(shí)，x2–x–=0，∴（x+1）（2x–3）=0，

解得x1=–1，x2=．

則該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（–1，0）、（，0）．

綜上所述，m的值是，該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（0，–），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（–1，0）、（，0）．（9分）