Question

【題目】如圖，在 中， ， ， ， ， ，點 在 上， 交 于點 ， 交 于點 ，當 時， ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：如圖：作PQ⊥AB于點Q，PR⊥BC于點R，
∵∠ABC=∠MPN=90°.
∴∠PEB+∠PFB=180°.
又∵∠PEB+∠PEQ=180°.
∴∠PFB=∠PEQ.
∴△QPE∽△RPF.
∵PE=2PF.
∴PQ=2PR=2BQ.
∴△AQP∽△ABC.
∴AQ:QP:AP=AB:BC:AC=3:4:5.
設PQ=4x,
∴AQ=3x,AP=5x,PR=BQ=2x.
∴AB=AQ+BQ=5x=3.
∴x=.
∴AP=5x=3.
所以答案是3.

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解余角和補角的特征的相關知識，掌握互余、互補是指兩個角的數量關系，與兩個角的位置無關，以及對勾股定理的概念的理解，了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．