Question

【題目】如圖，已知反比例函數y=﹣與一次函數y=x+b的圖象在第一象限相交于點A（1，﹣k+4）．

（1）試確定這兩個函數的表達式；

（2）求△AOB的面積；

（3）直接寫出一次函數值大于反比例函數值的自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=，y=x+1；（2）1.5；（3）x＞1或﹣2＜x＜0．

【解析】

（1）首先把點A坐標代入反比例函數的解析式中求出k的值，然后再把A點坐標代入一次函數解析式中求出b的值；

（2）兩個解析式聯立列出方程組，求得點B坐標即可，在求出點C坐標，把△AOB的面積轉化成△A0C的面積+△COB的面積即可；

（3）當一次函數的值大于反比例函數的值時，直線在雙曲線的上方，直接根據圖象寫出一次函數的值大于反比例函數的值x的取值范圍即可．

解：（1）∵已知反比例函數y=與一次函數y=x+b的圖象在第一象限相交于點A（1，﹣k+4），∴﹣k+4=k，

解得：k=2，

故反比例函數的解析式為：y=．

又知A（1，2）在一次函數y=x+b的圖象上，

∵2=1+b，

解得：b=1，

故一次函數的解析式為：y=x+1；

（2）由題意得：，

解得：x=﹣2或1，

∴B（﹣2，﹣1），

令y=0，得x+1=0，

解得：x=﹣1，

∴C（﹣1，0），

∴

=×1×2+×1×1

=1+

=1.5；

（3）由圖象可知，

當一次函數的值大于反比例函數值時，

x的取值范圍是：x＞1或﹣2＜x＜0．