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【題目】已知：△ABC的中線BD、CE交于點O，F、G分別是OB、OC的中點．求證：四邊形DEFG是平行四邊形．

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：根據BD，CE是△ABC的中線可得DE是△ABC的中位線，F，G分別是OB，OC的中點可得FG是△BOC的中位線，根據三角形中位線定理可得DE∥BC且DE=BC，FG∥BC且FG=BC，進而可得DE∥FG且DE=FG，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結論.

試題解析：∵BD、CE是△ABC的中線，∴DE是△ABC的中位線，

∴DE∥BC且DE＝BC，

∵F、F分別是BO、CO的中點，∴FG是△BCG的中位線，

∴FG∥BC且FG＝BC，

∴DE∥FG且DE＝FG，

∴四邊形DEFG是平行四邊形.

練習冊系列答案

黃岡重點中學名師編寫金卷100分系列答案

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】文文和彬彬在證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時，畫出圖形，寫出“已知”，“求證”（如圖），她們對各自所作的輔助線描述如下：

文文：“過點A作BC的中垂線AD，垂足為D”；

彬彬：“作△ABC的角平分線AD”．

數學老師看了兩位同學的輔助線作法后，說：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要訂正．”

（1）請你簡要說明文文的輔助線作法錯在哪里；

（2）根據彬彬的輔助線作法，完成證明過程．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O1、⊙O2相交于P、Q兩點，其中⊙O1的半徑r1=2，⊙O2的半徑r2= ．過點Q作CD⊥PQ，分別交⊙O1和⊙O2于點C、D，連接CP、DP，過點Q任作一直線AB交⊙O1和⊙O2于點A、B，連接AP、BP、AC、DB，且AC與DB的延長線交于點E．
（1）求證：；
（2）若PQ=2，試求∠E度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二元一次方程x+3y＝10的非負整數解共有_____個．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校八年級為了解學生課堂發言情況，隨機抽取該年級部分學生，對他們某天在課堂上發言的次數進行了統計，其結果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖，已知B、E兩組發言人數的比為5：2，請結合圖中相關數據回答下列問題：

	發言次數n
A	0≤n＜3
B	3≤n＜6
C	6≤n＜9
D	9≤n＜12
E	12≤n＜15
F	15≤n＜18

（1）求出樣本容量，并補全直方圖；
（2）該年級共有學生500人，請估計全年級在這天里發言次數不少于12次的人數；
（3）已知A組發言的學生中恰有1位女生，E組發言的學生中有2位男生．現從A組與E組中分別抽一位學生寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學生恰好是一男一女的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】生活中，有人喜歡把傳送的便條折成“”形狀，折疊過程按圖①、②、③、④的順序進行（其中陰影部分表示紙條的反面)：

如果由信紙折成的長方形紙條(圖①)長為2 6 厘米，分別回答下列問題：

(1)如果長方形紙條的寬為2厘米，并且開始折疊時起點M與點A的距離為3厘米，那么在圖②中，BE=_____厘米；在圖④中，BM=______厘米．

(2)如果長方形紙條的寬為x厘米，現不但要折成圖④的形狀，而且為了美觀，希望紙條兩端超出點P的長度相等，即最終圖形是軸對稱圖形，試求在開始折疊時起點M與點A的距離(結果用x表示)．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A（﹣1，0），B（4，0），點C在y軸的正半軸上，且∠ACB=90°，拋物線y=ax2+bx+c經過A、B、C三點，其頂點為M．

（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
（2）試判斷直線CM與以AB為直徑的圓的位置關系，并加以證明；
（3）在拋物線上是否存在點N，使得S△BCN=4？如果存在，那么這樣的點有幾個？如果不存在，請說明理由．