Question

【題目】如圖，已知AB∥CD，O為∠CAB，∠ACD的角平分線的交點，OE⊥AC于E，且OE=2，則兩平行線間AB，CD的距離等于 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：如圖，過點O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，

∵AB∥CD，
∴MN⊥CD，
∵AO是∠BAC的平分線，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，
∴OM=OE=2，
∵CO是∠ACD的平分線，OE⊥AC，ON⊥CD，
∴ON=OE=2，
∴MN=OM+ON=4，
即AB與CD之間的距離是4．
所以答案是：4．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平行線之間的距離和角平分線的性質定理的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩條平行線的距離：兩條直線平行，從一條直線上的任意一點向另一條直線引垂線，垂線段的長度，叫做兩條平行線的距離；定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上．