Question

【題目】我縣某包裝生產企業承接了一批上海世博會的禮品盒制作業務，為了確保質量，該企業進行試生產．他們購得規格是170cm×40cm的標準板材作為原材料，每張標準板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖1所示，（單位：cm）

（1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值．

（2）在試生產階段，若將30張標準板材用裁法一裁剪，4張標準板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側面和底面，做成圖2的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒．

①兩種裁法共產生A型板材　 　張，B型板材　 　張；

②設做成的豎式無蓋禮品盒x個，橫式無蓋禮品盒的y個，根據題意完成表格：

③做成的豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數最多是　 　個；此時，橫式無蓋禮品盒可以做　 　個．（在橫線上直接寫出答案，無需書寫過程）

Answer 1

【答案】（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②2y；③20，16或17或18．

【解析】

（1）由圖示列出關于a、b的二元一次方程組求解;

（2）根據已知和圖示計算出兩種裁法共產生A型板材和B型板材的張數，同樣由圖示完成表格，并完成計算．

（1）由題意得：，解得：．

答：圖甲中a與b的值分別為：60、40．

（2）①由圖示裁法一產生A型板材為：2×30＝60，裁法二產生A型板材為：1×4＝4，所以兩種裁法共產生A型板材

為60+4＝64（張），由圖示裁法一產生B型板材為：1×30＝30，裁法二產生A型板材為，2×4＝8，所以兩種裁法共產生B型板材

為30+8＝38（張）．

故答案為：64，38．

②由已知和圖示得：橫式無蓋禮品盒的y個，每個禮品盒用2張B型板材，所以用B型板材2y張．

③由上表可知橫式無蓋款式共5y個面，用A型3y張，則B型需要2y張．

則做兩款盒子共需要A型4x+3y張，B型x+2y張．

則4x+3y≤64；x+2y≤38．兩式相加得5x+5y≤102．

則x+y≤20.4．所以最多做20個．

兩式相減得3x+y≤26．則2x≤5.6，解得x≤2.8．則y≤18．

則橫式可做16，17或18個．

故答案為：20，16或17或18．