Question

【題目】線y＝a(x＋1)2的頂點為A，與y軸的負半軸交于點B，且OB＝OA.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點C(－3，m)在該拋物線上，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】(1) y＝－(x＋1)2；(2)3．

【解析】分析：（1）由拋物線解析式確定出頂點A坐標，根據OA=OB確定出B坐標，將B坐標代入解析式求出a的值，即可確定出解析式；（2）將C坐標代入拋物線解析式求出b的值，確定出C坐標，過C作CD垂直于x軸，三角形ABC面積=梯形OBCD面積-三角形ACD面積-三角形AOB面積，求出即可．

本題解析： (1)依題意可知A(－1，0)．由OB＝OA，得B(0，－1)．

將點B(0，－1)代入y＝a(x＋1)2，得－1＝a(0＋1)2，解得a＝－1.

所以y＝－(x＋1)2.

（2）過C作CD⊥x軸，

則S△ABC=S梯形OBCD-S△ACD-S△AOB=12×3×(4+1)-12×4×2-12×1×1=3．

(2)將C(－3，m)代入y＝－(x＋1)2，得m＝－(－3＋1)2，即m＝－4.所以C(－3，－4)．

所以S△ABC＝＝×1×4＋×1×3－×1×1＝3.