Question

【題目】如圖，直角坐標系xOy中，一次函數y＝﹣x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數的圖象l2與l1交于點C（m，3）．

（1）求m的值及l2的解析式；

（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；

（3）一次函數y＝kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值．

Answer 1

【答案】（1）l2的解析式為y＝x；（2）5；（3）或或﹣．

【解析】

（1）先求得點的坐標,再運用待定系數法求出的解析式；（2）過過C作CD⊥AO于D CE⊥BO于E，則CD＝3，CE＝4，再根據A（10，0），B（0，5）可得AO＝10，BO＝5進而得出S△AOC﹣S△BOC的值；（3）分三種情況：當l3經過點C（4，3）時，k＝；當l2，l3平行時，k＝；當11，l3平行時，k＝﹣，于是求得結論.

解：（1）把C（m，3）代入一次函數y＝﹣x+5，可得

3＝﹣m+5，

解得m＝4，

∴C（4，3），

設l2的解析式為y＝ax，則3＝4a，

解得a＝，

∴l2的解析式為y＝x；

（2）如圖，過C作CD⊥AO于D，

CE⊥BO于E，則CD＝3，CE＝4，

y＝﹣x+5，令x＝0，則y＝5；令y＝0，則x＝10，

∴A（10，0），B（0，5），

∴AO＝10，BO＝5，

∴S△AOC﹣S△BOC＝×10×3﹣×5×4＝15﹣10＝5；

（3）一次函數y＝kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，

∴當l3經過點C（4，3）時，k＝；

當l2，l3平行時，k＝；

當11，l3平行時，k＝﹣；

故k的值為、或﹣．