【題目】如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發，沿BC，CD，DA運動至點A停止．設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關于x的函數圖象如圖2所示．
（1）求△ABC的面積；
（2）求y關于x的函數解析式；
（3）當△ABP的面積為5時，求x的值．
【答案】（1）10；（2）y＝﹣
x+
；（3）當△ABP的面積為5時，x的值為2或11
【解析】
（1）根據函數的圖象、結合圖形求出AB、BC的值，根據三角形的面積公式得出△ABC的面積；
（2）根據圖2信息，找到對應的點求出梯形ABCD各邊的長，根據x的3個范圍內在圖1中求出y與x的關系；
（3）根據（2）中的關系式求出當y=5時，x的值是多少即可.
（1）∵動點P從點B出發，沿BC、CD、DA運動至點A停止，而當點P運動到點C，D之間時，△ABP的面積不變，
函數圖象上橫軸表示點P運動的路程，x＝4時，y開始不變，
則BC＝4，
x＝9時，接著變化，
則CD＝9﹣4＝5，
∴AB＝5，BC＝4，
∴△ABC的面積＝
×4×5＝10．
（2）當0≤x≤時，y＝AB×BP＝×5×x＝x，
即y＝x；
當4≤x≤9時，點P在CD上，y＝△ABC的面積＝10，
即y＝10；
當9≤x≤13時，點P在AD上，y＝×5×（13﹣x）＝﹣x+，
即y＝﹣x+；
（3）當0≤x≤時，y＝x＝5，則x＝2；
當9≤x≤13時，y＝﹣x+＝5，
解得：x＝11；
綜上所述，當△ABP的面積為5時，x的值為2或11．
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【題目】某落地鐘鐘擺的擺長為
米，來回擺動的最大夾角為
，已知在鐘擺的擺動過程中，擺錘離地面的最低高度為
米，最大高度為
米，則
等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，在四邊形
中，
、
為對角線，點
、
、
、
分別為
、
、
、
邊的中點，下列說法：
①當
時，、、、四點共圓．②當
時，、、、四點共圓．③當且時，、、、四點共圓．其中正確的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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【題目】如圖，A，C，E，G四點在同一直線上，分別以線段AC，CE，EG為邊在AG同側作等邊三角形△ABC，△CDE，△EFG，連接AF，分別交BC，DC，DE于點H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，則△DIJ的面積是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE交AB于點F，⊙O的切線BC與AD的延長線交于點C，連接AE．
（1）試判斷∠AED與∠C的數量關系，并說明理由；
（2）若AD=3，∠C=60°，點E是半圓AB的中點，則線段AE的長為 ．
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【題目】在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，建立如圖所示的平面直角坐標系△ABC是格點三角形（頂點在網格線的交點上）
（1）先作△ABC關于原點O成中心對稱的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4個單位長度得到△A2B2C2；
（2）△A2B2C2與△ABC是否關于某點成中心對稱？若是，直接寫出對稱中心的坐標；若不是，請說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中，AE⊥BC于點E，∠B＝22.5°，AB的垂直平分線DN交BC于點D，交AB于點N，DF⊥AC于點F，交AE于點M．求證：
（1）AE＝DE；
（2）EM＝EC．
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【題目】在
中，
、
、
三邊的長分別為
、
、
，求這個三角形的面積．小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點（即三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需求的高，而借用網格就能計算出它的面積．
（1）請你將的面積直接填寫在橫線上．__________________
（2）我們把上述求面積的方法叫做構圖法．若三邊的長分別為
、
、
（
），請利用圖②的正方形網格（每個小正方形的邊長為
）畫出相應的，并求出它的面積．
（3） 若△ABC三邊的長分別為
、
、
(m＞0，n＞0，且m≠n)，請利用圖③的長方形網格試運用構圖法求出這三角形的面積．
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