Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線，它們相交于點D，求點D到BC的距離．

Answer 1

分析：利用勾股定理求出AB的長，再根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點D到△ABC三邊的距離相等，然后利用△ABC的面積列式計算即可得解．

解答：解：∵∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=

AC2+BC2

=

62+82

=10cm，
過點D作DE⊥AB、DF⊥BC、DG⊥AC，垂足分別為E、F、G，
∵AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線，
∴DE=DF=DG，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

（AB+BC+AC）•DF，
即

1

2

×6×8=

1

2

（10+8+6）•DF，
解得DF=2，
即點D到BC的距離為2cm．

點評：本題考查了角平分線的性質，勾股定理，作輔助線，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等得到點D到△ABC三邊的距離相等是解題的關鍵．