Question

【題目】已知一個由正奇數排成的數陣．用如圖所示的四邊形框去框住四個數．

(1)若設框住四個數中左上角的數為n，則這四個數的和為　 (用n的代數式表示)；

(2)平行移動四邊形框，若框住四個數的和為228，求出這4個數；

(3)平行移動四邊形框，能否使框住四個數的和為508？若能，求出這4個數；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）4n＋32；（2）49、51、63、65；（3）不能框住這樣的四個數，使四個數的和為508．

【解析】

（1）設框住四個數中左上角的數為n，則右上角的數為n+2，左下角的數為n+14，右下角的數為n+2+14，求它們的和即可；

（2）框住四個數的和為228列方程求解即可；

（3）假設能使框住四個數的和為508，則可得n＝119，這樣左上角的數119在第10行第6列，所以不能框住.

(1) n+n+2+n+14+n+2+14=4n＋32；

(2) 根據題意可得，4n＋32＝228 ，

解得，n＝49，

∴這四個數分別是49、51、63、65；

(3)不能框住這樣的四個數，使四個數的和為508，

理由：假設能框住這樣的四個數，

則4n＋32＝508，解得n＝119

而119＝9×12＋11＝(10－1) ×12＋11，

這樣左上角的數119在第10行第6列，

所以不能框住這樣的四個數，使四個數的和為508．