Question

【題目】如圖，將等邊△ABC繞點C順時針旋轉120°得到△EDC，連接AD，BD．則下列結論：
①AC=AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．
其中正確的個數是（ ）

A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵將等邊△ABC繞點C順時針旋轉120°得到△EDC，
∴∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，
∴∠ACD=120°﹣60°=60°，
∴△ACD是等邊三角形，
∴AC=AD，AC=AD=DE=CE，
∴四邊形ACED是菱形，
∵將等邊△ABC繞點C順時針旋轉120°得到△EDC，AC=AD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，∴①②③都正確，
故選D．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用等邊三角形的性質和菱形的判定方法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形．