Question

【題目】如圖，四邊形是正方形，是等邊三角形.

(1)求證：；

(2)求的度數(shù).

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2) 150°．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)正方形、等邊三角形的性質(zhì)，可以得到AB=BE=CE=CD，∠ABE=∠DCE=30°，由此即可證明；

（2）只要證明∠EAD=∠ADE=15°，即可解決問(wèn)題；

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，△ABC是等邊三角形，

∴BA=BC=CD=BE=CE，∠ABC=∠BCD=90°，∠EBC=∠ECB=60°，

∴∠ABE=∠ECD=30°，

在△ABE和△DCE中，

，

∴△ABE≌△DCE（SAS）．

（2）∵BA=BE，∠ABE=30°，

∴∠BAE=（180°﹣30°）=75°，

∵∠BAD=90°，

∴∠EAD=90°﹣75°=15°，同理可得∠ADE=15°，

∴∠AED=180°﹣15°﹣15°=150°．