Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，點E在BC的延長線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點D，連接AD，以下結論：①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°；④∠DAC=55°，其中正確的是 ． （填寫序號）

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠BAC=180°﹣50°﹣60°=70°，①正確；
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠DBC= ∠ABC=25°，
∴∠DOC=25°+60°=85°，②錯誤；
∠BDC=60°﹣25°=35°，③正確；
∵∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點D，
∴AD是∠BAC的外角平分線，
∴∠DAC=55°，④正確，
所以答案是：①③④．
【考點精析】掌握角平分線的性質定理是解答本題的根本，需要知道定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上．