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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O為矩形ABCD的中心，以D為圓心1為半徑作⊙D，P為⊙D上的一個動點，連接AP、OP，則△AOP面積的最大值為（　　）

A. 4 B. C. D.

【答案】D

【解析】解：當P點移動到平行于OA且與⊙D相切時，△AOP面積的最大，如圖，∵P是⊙D的切線，∴DP垂直與切線，延長PD交AC于M，則DM⊥AC，∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∴AC= =5，∴OA= ，∵∠AMD=∠ADC=90°，∠DAM=∠CAD，∴△ADM∽△ACD，∴，∵AD=4，CD=3，AC=5，∴DM= ，∴PM=PD+DM=1+ = ，∴△AOP的最大面積= OAPM= = ，故選D．

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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數(shù)的知識，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關(guān)于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，E，F為BD所在直線上的兩點．若AE=，∠EAF=135°，則以下結(jié)論正確的是（　　）

A. DE=1 B. tan∠AFO= C. AF= D. 四邊形AFCE的面積為

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于a的方程的解也是關(guān)于x的方程=11的解.

(1)求a、b的值；

(2)若線段AB=a，在直線AB上取一點P，恰好使，點Q為AP的中點，求線段BQ的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學七年級開展演講比賽，學校決定購買一些筆記本和鋼筆作為獎品．現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的筆記本和鋼筆．筆記本定價為每本20元，鋼筆每支定價5元，經(jīng)洽談后，甲店每買一本筆記本贈一支鋼筆；乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．七年級需筆記本20本，鋼筆若干支（不小于20支）．問：

（1）如果購買鋼筆（不小于20）支，則在甲店購買需付款 ______ 元，在乙店購買需付款 _______________ 元．（用x的代數(shù)式表示）