Question

【題目】在矩形ABCD中，有一個菱形BFDE（點E，F分別在線段AB，CD上），記它們的面積分別為SABCD和SBFDE ， 現給出下列命題：①若 = ，則tan∠EDF= ；②若DE2=BDEF，則DF=2AD，則（ ）
A.①是假命題，②是假命題
B.①是真命題，②是假命題
C.①是假命題，②是真命題
D.①是真命題，②是真命題

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①設CF=x，DF=y，BC=h． ∵四邊形BFDE是菱形，
∴BF=DF=y，DE∥BF．
∵若 = ，
∴ = ，
∴ = ，即cos∠BFC= ，
∴∠BFC=30°，
∵DE∥BF，
∴∠EDF=∠BFC=30°，
∴tan∠EDF= ，
所以①是真命題．
②∵四邊形BFDE是菱形，
∴DF=DE．
∵S△DEF= DFAD= BDEF，
又∵DE2=BDEF（已知），
∴S△DEF= DE2= DF2 ，
∴DFAD= DF2 ，
∴DF=2AD，
所以②是真命題．
故選D．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解菱形的性質的相關知識，掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半，以及對矩形的性質的理解，了解矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．