Question

【題目】如圖所示，已知點D，E分別在AB，AC上，EF交BC于點F，DG交BC于點G，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

根據∠1＝∠ADG，得出∠3＝∠ADE，又因為∠B＝∠3，所以∠ADE＝∠B,再利用同位角相等，兩直線平行證明DE∥BC，最后可得∠AED與∠C的大小關系．

∠AED＝∠C.

理由：因為∠2＋∠ADG＝180°(鄰補角定義)，

∠1＋∠2＝180°(已知)，

所以∠1＝∠ADG(同角的補角相等)，

所以EF∥AB(同位角相等，兩直線平行)，

所以∠3＝∠ADE(兩直線平行，內錯角相等)．

又因為∠B＝∠3(已知)，

所以∠ADE＝∠B(等量代換)，

所以DE∥BC(同位角相等，兩直線平行)，

所以∠AED＝∠C(兩直線平行，同位角相等)．