Question

【題目】已知：如圖所示，在△ABO中，∠AOB=90°，AO=6cm，BO=8cm，AB=10cm．且兩直角邊落在平面直角坐標系的坐標軸上．

（1）如果點P從A點開始向O以1cm/s的速度移動，點Q從點O開始向B以2cm/s的速度移動．P，Q分別從A，O同時出發，那么幾秒后，△POQ為等腰三角形？

（2）若M，N分別從A，O出發在三角形的邊上運動，若M點運動的速度是xcm/s，N點運動的速度是ycm/s，當M，N相向運動時，2s后相遇，當M，N都沿著邊逆時針運動時9s后相遇．求M、N的速度．

Answer 1

【答案】（1）P，Q分別從A，O同時出發，那么2秒后，△POQ為等腰三角形；（2）M點運動的速度是cm/s，N點運動的速度是cm/s．

【解析】

（1）設P，Q分別從A，O同時出發，那么t秒后，△POQ為等腰三角形，根據PO=OQ，列出方程，即可解答；
（2）根據當M，N相向運動時，2s后相遇，當M，N都沿著邊逆時針運動時9s后相遇，列出方程組，即可解答．

解：（1）設P，Q分別從A，O同時出發，那么t秒后，△POQ為等腰三角形，

根據題意得：6﹣t=2t，

解得，t=2,

答：P，Q分別從A，O同時出發，那么2秒后，△POQ為等腰三角形；

（2）根據題意得：

解得：．

故M點運動的速度是cm/s，N點運動的速度是cm/s．