Question

【題目】如圖，點O在△ABC內，且到三邊的距離相等．若∠BOC=120°，則tanA的值為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵點O到△ABC三邊的距離相等，
∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣2（∠OBC+∠OCB）=180°﹣2×（180°﹣∠BOC）=180°﹣2×（180°﹣120°）=60°，
∴tanA=tan60°= ，
故選A．
由條件可知BO、CO平分∠ABC和∠ACB，利用三角形內角和可求得∠A，再由特殊角的三角函數的定義求得結論．本題主要考查角平分線的性質，三角形內角和定理，正切三角函數的定義，掌握角平分線的交點到三角形三邊的距離相等是解題的關鍵．