【題目】按如下方法，將△ABC的三邊縮小的原來的
，如圖，任取一點O，連AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F，得△DEF，則下列說法正確的是（ ）
A. △ABC與△DEF不是位似圖形 B. 
=
C. △ABC與△DEF的周長比為1：2 D. △ABC與△DEF的面積比為4：1
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【題目】問題背景
如圖1，在正方形ABCD的內部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形。
類比研究
如圖2，在正△ABC的內部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F三點（D，E，F三點不重合）。
（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進行證明；
（2）△DEF是否為正三角形？請說明理由；
（3）進一步探究發現，△ABD的三邊存在一定的等量關系，設 
， 
， 
，請探索 
， 
， 
滿足的等量關系。
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【題目】如圖1，在△ABC中，∠A=30°，點P從點A出發以2cm/s的速度沿折線A—C—B運動，點Q從點A出發以a(cm/s)的速度沿AB運動，P，Q兩點同時出發，當某一點運動到點B時，兩點同時停止運動.設運動時間為x(s)，△APQ的面積為y(cm2)，y關于x的函數圖象由C1 ， C2兩段組成，如圖2所示.
（1）求a的值；
（2）求圖2中圖象C2段的函數表達式；
（3）當點P運動到線段BC上某一段時△APQ的面積，大于當點P在線段AC上任意一點時△APQ的面積，求x的取值范圍.
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【題目】如圖，直線
的解析表達式為
，且與
軸交于點
．直線
經過點
、
，直線，交于點
．
（1）求點的坐標；
（2）求直線的解析表達式；
（3）求
的面積；
（4）在直線上存在異于點的另一個點
，使得
與的面積相等，求點的坐標．
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【題目】如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
（1）求證：△ABC∽△ADE；
（2）判斷△ABD與△ACE是否相似？并證明．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P點在AD邊上以每秒1cm的速度從A向D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從C點出發，在CB間往返運動，二點同時出發，待P點到達D點為止，在這段時間內，線段PQ有（ ）次平行于AB．
A．1 B．2 C．3 D．4
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，從點P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次擴展下去，則P2017的坐標為（ ）
A.（504，﹣504）
B.（﹣504，504）
C.（﹣504，503）
D.（﹣505，504）
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【題目】如圖，在矩形
紙片中，
cm，
cm。點
在
邊上，將
沿
折疊，得
，連接
, 
.
(1)當點
落在
邊上時，
；
(2)當點是的中點時，求的長;
(3)當
分別滿足下列條件時，求相應的
的長:
①
；②
.
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