Question

【題目】根據市衛生防疫部門的要求，游泳池必須定期換水后才能對外開放．在換水時需要經“排水—清冼—灌水”的過程．某游泳館從早上7：00開始對游泳池進行換水，已知該游泳池的排水速度是灌水速度的1.6倍，其中游泳池內剩余的水量y(m3)與換水時間x(h)之間的函數圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：

(1)填空：該游泳池清洗需要　 　小時；

(2)求排水過程中的y(m3)與x(h)之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)若該游泳館在換水結束后30分鐘才能對外開放，試問游泳愛好者小明能否在中午12：40進入該游泳館游泳？

Answer 1

【答案】(1)1.2；(2)排水過程中的y與x之間的函數關系式為：y＝－800x+1200(0≤x≤1.5)；(3)游泳愛好者小明能在中午12：40進入該游泳館游泳．

【解析】

（1）根據函數圖象中的數據可以解答本題；
（2）根據題意核函數圖象中的數據可以求得排水過程中的V（m3）與t（h）之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）根據題意可以求得下午幾點開放，然后與13：30比較大小即可解答本題．

(1)由題意可得，該游泳池清洗需要：2.7﹣1.5＝1.2(小時)，故答案為：1.2；

(2)設排水過程中的y(m3)與x(h)之間的函數關系式為：y＝kx+b，由題知

，解得，∴排水過程中的y與x之間的函數關系式為：

y＝－800x+1200(0≤x≤1.5)；

(3)由題意可得，排水的速度為：1200÷1.5＝800(m3/h)，

∴灌水的速度為：800÷1.6＝500(m3/h)，∴灌水用的時間為：1200÷500＝2.4h，

∴對外開放的時間為：7+2.7+2.4+＝12.6＜12，

∴游泳愛好者小明能在中午12：40進入該游泳館游泳．